劳动合同试用期的期限和工资应如何约定？

1、根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条规定：劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上（包含一年）不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上（包含三年）固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。

同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。

以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。 

试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。

2、根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十条规定：劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。

试用期内解除劳动合同，劳动者是否需提前三十天通知对方？

不需要。

《劳动合同法》第三十七条规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”

在试用期内，劳动者解除劳动合同，提前三日通知用人单位即可。通知的形式也不必是书面形式。试用期劳动者解除劳动合同提前三日通知，期限较短，形式不限，体现了试用期的灵活性，同时又不是随时通知解除，也有利于用人单位及时作出安排。

实行聘用制度的事业单位对试用期如何约定？

聘用单位与受聘人员签订聘用合同，可以约定试用期，试用期一般不超过3个月；情况特殊的，可以延长，但最长不得超过6个月。被聘人员为大中专应届毕业生的，试用期可以延长至12个月。答复依据：国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知（国办发〔2002〕35号）

初次就业的工作人员与事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月。（事业单位人事管理条例）

试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位是否需要支付经济补偿金？

（1）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（2）严重违反用人单位的规章制度的；

（3）严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（5）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；

（6）被依法追究刑事责任的；

（7）劳动者主动提出解除劳动合同，或固定期限劳动合同期满，用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的。

用人单位因以上情况而与劳动者解除劳动合同的，不需支付经济补偿。

用人单位可以在试用期结束后才参加社保吗？用人单位应该何时为员工办理社会保险登记？

根据《社会保险法》的规定：用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。应当同时为其员工购买养老保险、医疗生育保险、失业保险和工伤保险。

用人单位可以在试用期后才签订劳动合同吗？

不可以。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。

第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。